Отец Сергий родился в 1869 году в Москве в семье священника Никанора Цветкова. Учится в Московской духовной семинарии, которую оканчивает в 1892 году. В этом же году начинает свое служение в Вешняках в сане диакона, а с 1902 года священником. Сразу после назначения начинает вести большую преподавательскую работу. Он преподает Закон Божий в Выхинской церковно-приходской школе и в Люберецком земском училище. А с 1910 в 4-ом мещанском и в Смоленском женском городских училищах. Супруга о. Сергия матушка Александра Андреевна происходила так же из духовного рода.
У них родились: сын Николай в 1897 году и две дочери Елена в 1902 году и Лидия в 1908 году.
Они дружили и вместе играли с детьми о. Иоанна Василевского. Дружба эта перешла и к внукам, но затем судьбы их разошлись и взаимная связь потерялась.
В 1919 году большевики арестовывают о. Сергия и его сына Николая. Продержав батюшку три недели отпускают. А его сына, как офицера царской армии позднее расстреляют.
В 1920 году о. Сергий возводится в сан протоиерея.
Вот часть записи допроса о. Сергия Цветкова:
— Знаете ли вы благочинного Владимира Федоровича Воздвиженского и часто ли его посещали? — спросил следователь.
— Владимира Федоровича Воздвиженского я знаю хорошо и часто посещал его квартиру, — ответил отец Сергий.
— Следствием установлено, что вы являлись членом контрреволюционной группировки, руководимой Воздвиженским. Признаете ли вы это?
— Нет, я это отрицаю.
— Следствию известно, что вы, состоя членом контрреволюционной группировки, вели среди населения контрреволюционную деятельность. Признаете ли вы это?
— Нет, я это отрицаю.
— Следствием установлено, что вы высказывали контрреволюционного характера клевету против советской власти и пораженческие настроения? Признаете ли вы это?
— Нет, я это отрицаю, виновным себя в контрреволюционной деятельности не признаю.
Снова был вызван в качестве свидетеля обвинения священник Сергий Сахаров, который дал необходимые следователям показания, но отец Сергий все их отверг.
Осужден тройкой УНКВД по Московской области 15 марта 1938 года, приговорен к расстрелу. Принял мученическую кончину 22 марта 1938 г. на Бутовском полигоне, где и захоронен.
Причислен к лику святых Новомучеников Российских постановлением Священного Синода 6 октября 2001 года для общецерковного почитания.